擦亮学生的数学之眼

擦亮学生的数学之眼

  蒋晓蓓    安徽省六安市城南小学

 “借我借我一双慧眼吧！让我把这世界看个清清楚楚、明明白白、真真切切！”看清世界需要一双慧眼，而要拨开数学的迷障，让学生见识数学知识的真面目，同样必须让他们拥有一双慧眼。且看华应龙老师在《游戏公平》（北师大四下P78～80）一课中，是如何擦亮学生的一双慧眼的。

片断一：

出示鸟巢图片。

师：举世瞩目的北京奥运会圆满地、无与伦比地结束了。去过北京现场看奥运会的请举手。没有人，的确，就是北京当地的人也买不到奥运会的门票。我有一位朋友，知道我当年是学校篮球队的队长，就专门帮我找了一张男子篮球决赛的门票（出示篮球票）。只有一张，我儿子也是个篮球迷。怎么办呢？饭桌上，我和儿子商量。我儿子看到桌子上有一个啤酒瓶盖，就说：“爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去。”我说：“儿子，什么是正面朝上？什么是反面朝上？”（出示瓶盖正、反面图片，并标注“正——儿子，反——爸爸”）你们想一想，这个办法好不好？认为好的举手。

（生纷纷举手表示认可）

师：为什么好？谁能说一下你是怎么想的？

生1 ：我觉得是靠命运决定的，所以公平。

生2 ：我认为是公平的，因为儿子的机会是二分之一，爸爸的机会也是二分之一。

生3  ：我认为盖的反面那一圈是折起来的，这一面的重量会比正面的重量大，所以爸爸胜的可能性比较大。

师：经过刚才的讨论，我们发现问题，用抛瓶盖的方法来决定谁去看比赛，究竟公平不公平，答案不一致。怎么办呢？

生3  ：做个实验呗，看一下到底有没有问题。

师：非常好！做个实验来看一看到底公平不公平。有这样的想法非常好，实践是检验真理的唯一标准，试验一下。

感悟：教学伊始，华老师无痕地创设了一个生活情境：父子两人通过抛啤酒瓶盖决定谁去看奥运会男篮比赛。温馨而又具时代特色的故事情境，激起了学生激烈的争论：这种方法到底公平不公平？当意见出现分歧时，自然而然想到了实验，于是做实验就“水到渠成”了。

片断二：

师：我还真给大家准备了两种骰子，一种骰子是均匀的，另一种骰子是不均匀的，1、2、3组是一种骰子，4、5、6组是另外一种骰子。但我们不知道哪几组是均匀的，哪几组是不均匀的。每个小组抛15次，记录下来分别是几点，然后我们简单统计一下。只统计“1”点出现几次，“6”点出现几次，因为这两个点正好在相对的两个面上，记录在表中。

生1 ：1、2、3组的骰子是均匀的，4、5、6组的是不均匀的。

师：他的结论你们同意吗？28和33也不一样呀？

生：差距比较小。

师：第二组呢？

生：差距大。

师：我们就作出推断，4、5、6组的骰子，可能是不均匀的。想知道谜底吗？

（学生迫切地、兴奋地期待：“想！”）

师：1、2、3组的骰子和4、5、6组的骰子是一样的，都是我从商场买回来的同一种规格的骰子（大部分学生脸上表现出困惑的神情）。不过4、5、6组的骰子，我在“6”点上加重了，哪一面朝上的可难性大？

生：“1”点朝上的可能性大。

师：这说明我们的试验成功了！掌声祝贺自己！

感悟：当认识到儿子制定的规则不公平后，华老师鼓励学生自己设计规则使游戏公平，然后引导学生对这些规则进行讨论，进一步帮助学生体会游戏公平的含义。到此，一切似乎顺理成章了。但华老师话锋一转，又一次吊起了学生的“胃口”，提出了更高的目标：“就抛一次的话，还可以制定出很多公平的规则，但必须有个前提条件，那就是骰子必须是均匀的。如果让你来判断一个骰子是否是均匀的，你有什么办法？”

这个活动的意义在于：让学生通过掷骰子，计算“1”点和“6”点朝上的比例，然后用这个数据来估计出现“1”点的可能性是多少。从而推断这个骰子是否是均匀的，这就是统计的思想。数据是张力之源，千千万万的答案藏于数据之间。让学生通过实验体会到数据的作用，学生就会对数据产生亲切感，遇到问题时愿意来收集数据，提取信息，解决问题。著名概率学家陈希孺先生说过：“习惯于以统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面有着一定的规律，也承认例外。”站在这个角度看，这个活动的意义或许超过了这节课本身的价值。

片断三：

师：我儿子已经是复旦大学二年级的学生了，他是知道啤酒瓶盖反面朝上的可能性大的。想到这一点，我心里特别幸福：有这样的儿子真好！我把啤酒瓶盖给我爱人，请她抛了一次……

（学生好奇地等待）

师：正面朝上！

（学生的表情，有的惊讶，有的兴奋，有的不解）

师：不是反面朝上的可能性大吗？为什么呢？

生1 ：儿子的妈妈做手脚了，把反面加重了。

生2 ：因为虽然反面朝上的可能性大，但是正面朝上的可能性也不是没有，所以说这只是一次偶然。

生3  ：随机性。

（教师不做评价，无声出示“一切皆有可能”。学生会意地笑了）

师：正因为“一切皆有可能”，一个啤酒瓶盖让我们玩得那么起劲，充满了兴趣；正因为“一切皆有可能”，我们的生活才丰富多彩，充满了希望，充满了情趣。

师：抛啤酒瓶盖来决定是不公平的，抛硬币是公平的。不过你们想想就是用硬币来抛的话，它的结果一定是一个赢，一个输，结果是不公平的。那么抛硬币来决定，公平的是什么呢？

生1  ：因为硬币的两面是均匀的，所以我觉得抛硬币是公平的。

生2  ：公平的是获胜的几率。

师：佩服！可能性相等就是公平的。也就是机会均等就是公平的。郑因为这样，盛大的奥运会上，很多的比赛项目都是通过抛硬币来作出一些决定的……

感悟：课至尾声，再次讨论开始时的问题，几乎所有人都以为这一环节不过是运用所学知识进行简单的回顾，华老师却亮出了他的点睛之笔：“把啤酒瓶盖给我爱人，请她抛了一次。”居然“正面朝上”！“不是反面朝上的可能性大吗？为什么呢？”当学生更强烈地体会到随机性的时候，华老师无声地出示“一切皆有可能”，学生们会意地笑了。

看似细节，其实教师是帮助学生体验数据的随机性的两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的。另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。华老师就这么巧妙地阐释了“游戏公平”的内涵。这是发散后的聚合，是一种提升。不但提示了学生数学的思维方法，也在告诉学生人生的哲理。

华老师总是这样，以他的睿智巧思，给理性的数学知识披上感性的外衣，撩开这层感性的面纱，让学生见到的是数学知识的肌理筋骨。他总是这样精致而又精心地擦亮学生的数学之眼、智慧之眼，使孩子们经历着好奇、迷惑、困顿，直至茅塞顿开，用一双“慧眼”好奇而又新鲜地盯着这陌生而又熟悉的数学天地……

参考文献：

【1】    华应龙 “游戏公平”课堂实录 《小学数学教师》2009.1，2

【2】    史宁中、张丹、赵迪  “数据分析观念”的内涵及教学建议 《课程·教材·教法》2008.6

此文发表于《中小学教学研究》2009年第10期